工程計(jì)算中關(guān)于翅片效率的一個(gè)問題*
摘要：形成擴(kuò)展表面的翅片管是強(qiáng)化換熱中普遍采用的重要方法。但工程上關(guān)于翅片效率的計(jì)算卻出現(xiàn)了混亂，特別是在現(xiàn)行的教科書和工程設(shè)計(jì)手冊中。本文對此情況進(jìn)行分析，指出正確的工程計(jì)算式，以免這一混亂現(xiàn)象繼續(xù)存在。
關(guān)鍵詞 翅片管翅片效率計(jì)算公式
A problem of fin efficiency in engineering calculation
Liu Xunhai Zhang Hua
(University of Shanghai
ABSTRACT：It is an important way to extend the surface of tubes with fins to strengthen
heat exchange, and this way is used universally. However, in engineering, there-s confu-
sion about how to calculate fin efficiency as there are several different formulas in the text-
books and engineering design manuals used today. In this paper, a calculation formula of
fin efficiency, which can be used in engineering, is deduced with comparison of these for-
mulas in different conditions.
KEY WORDS fin tube; fin efficiency; calculation formula
在能源、石油化工、制冷空調(diào)等行業(yè)，為降低能耗，對一側(cè)為液體（包括相變）、另一側(cè)為氣體的熱交換器，普遍在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)低的氣體側(cè)加裝翅片，以降低傳熱溫差，減小換熱器體積，提高換熱效率。制冷空調(diào)行業(yè)引進(jìn)的套片管生產(chǎn)工藝設(shè)備，更使整張鋁套片管式換熱器產(chǎn)量劇增。
在設(shè)計(jì)這類換熱器時(shí)，對翅片表面的傳熱性能必須考慮翅片效率ηf。雖然翅片效率可以利用相關(guān)的曲線圖或解析式求得，但對工程設(shè)計(jì)來說，更需要一套相對準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算式，以滿足應(yīng)用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的要求。
在現(xiàn)行的制冷專業(yè)教材和設(shè)計(jì)手冊中，關(guān)于翅片效率的計(jì)算公式不一致，且計(jì)算結(jié)果差別較大，因此有必要對此進(jìn)行分析，確定正確的計(jì)算公式。
1 翅片效率的工程計(jì)算
如圖1所示，翅表面不斷地向ta。流體散熱，再加上翅自身材質(zhì)的導(dǎo)熱熱阻，使翅表面的傳熱溫差θf=（-ta）小于基表面fb上的傳熱溫差θ0=（to -ta），由此定義翅片效率ηf：翅表面的實(shí)傳熱量與假設(shè)該表面處于基表面相同溫差下的傳熱量的比值，即
(1)
圖1翅片的傳熱
可見，翅片效率的求解實(shí)際是翅表面溫度分布的求解，繼而確定tf和θf。對圖1所示的等厚度直肋而言，其溫度分布的理論解是個(gè)雙曲函數(shù)，進(jìn)而得到等厚度直肋的翅片效率表達(dá)式為[1]：
(2)
式中：m,hf為無因次肋高，m=；a為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(W／(m2．℃))；f為翅片材料的熱導(dǎo)率(W/(m．℃))；hf和分別為翅片高度和厚度(m)。
等厚度環(huán)形肋表面的溫度分布是求解貝塞爾微分方程，解出的溫度場是貝塞爾函數(shù)和漢格爾函數(shù)[2-3]，其他形狀的翅片如梯形翅片、三角形翅、雙曲線圓翅片等的表面溫度場分布已有眾多文獻(xiàn)報(bào)道[3-4]，更復(fù)雜的翅片表面溫度分布則要采用數(shù)值解，這在《傳熱學(xué)》等教材中都能找到。
實(shí)際使用的翅片管形狀和尺寸變化多樣。若按定義**求解翅片表面溫度場及其翅片效率，既繁瑣也沒必要。工程上都以曲線圖或以簡單函數(shù)表達(dá)式取代這些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，也能滿足工程計(jì)算要求。
目前國內(nèi)外普遍采用施密特所整理出的一套經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算翅片效率ηf[5]。在制冷空調(diào)行業(yè)引進(jìn)多套**整張?zhí)灼苌a(chǎn)工藝設(shè)備，在采用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)的今天，施密特公式的使用頻率就更高了。它以等厚度直肋的翅片效率的簡單函數(shù)表達(dá)式為基型，輔以幾種典型翅片型式的當(dāng)量翅高h(yuǎn)f的簡單函數(shù)式求解ηf[5]，即：
(3)
式中h'f為當(dāng)量翅高(m)。
對于等厚度圓翅片(含繞片管、軋片管，見圖2(a)），當(dāng)量翅高為：
(a) 圓翅片
