散熱片作為強化傳熱的重要技術之一，廣泛地應用于提高固體壁面的傳熱速率。比如飛機、空調、電子元件、機動車輛的散熱器、船用散熱器等［1］。對散熱片強化傳熱的研究引起國內外眾多學者的關注，如對散熱片自然對流的研究［2-7］，對散熱片強制對流的研究［8-12］。前人對散熱片的研究大致可分為兩類：其一，采用實驗的手段，在一定范圍內改變散熱片組的結構尺寸和操作參數，比較其傳熱性能，從而得出散熱片組*優的結構尺寸和*優的操作參數；其二，采用數學方法，對某一具體情況推導出偏微分方程，簡化其邊界條件，求其數值解。本文深入分析散熱片組間流體的流動特性及傳熱特性，總結各種因素對傳熱的影響，采用*優化技術及**的計算機軟件技術，對自然對流情況下矩形散熱片組的散熱過程進行了優化研究，并設計典型實驗，檢驗優化結果。2　散熱片散熱過程分析　　散熱片多用于強化發熱表面向空氣散熱的情況，故本文以與空氣接觸的散熱片為研究對象。由于散熱片表面溫度(一般不超過250 ℃)不高，散熱片組對空氣的輻射換熱量采用式(1)計算可知，它所占比例小于總散熱量的3%。因此，散熱片表面與周圍環境之間的散熱主要是對流傳熱。式(1)中的F為輻射角系數，本文散熱片組的輻射角系數由G N ELLISON［13］介紹的方法求得。 (1)　　散熱片傳熱是一個比較復雜的物理過程，對此過程，國內外學者進行了深入的實驗研究，他們的工作主要著重于傳熱系數大小、傳熱系數與流體流速以及流道的幾何形狀等因素的內在聯系。在實驗研究中得到了許多適用于具體實驗條件的準數關聯式。這些結果對傳熱過程的了解和散熱片的設計有重要的意義。　　在自然對流條件下，散熱片組的結構參數(散熱片的間距、高度、厚度)是散熱片散熱的主要影響因素，散熱片組的結構見文獻［14］。2.1　間距對散熱片散熱的影響　　描述流體與固體間對流傳熱的基本方程式為：Q=hAΔT (2)　　從上式可以看出，通過提高傳熱系數h，增大傳熱面積來強化流體與散熱片表面間的對流傳熱效果。當基面寬度W給定時，假定傳熱溫差ΔT，傳熱系數h不變，這樣散熱量Q的提高就取決于換熱面積A的大小。增加散熱片數量就可以增加換熱面積，有利于散熱。但散熱片數目的增多，減小了散熱片間的距離S，傳熱系數h也隨之降低。2.2　高度對散熱片散熱的影響　　提高散熱片的高度H可以增加換熱面積A，從而達到強化傳熱的目的。但增加高度會使散熱片頂部的局部傳熱系數降低，導致平均傳熱系數的降低。此外，高度也影響著從散熱片基面到端部的溫度降。高度越大，溫度降也越大，導致散熱片表面與周圍大氣的平均溫度差就隨之降低，不利于散熱。實際上，散熱片的高度還將受到整機外型尺寸的限制。2.3　厚度對散熱片散熱的影響　　散熱片越薄，則單位長度上可裝載的散熱片的數量就越多，從而增大散熱面積，強化散熱片的散熱；隨著散熱片厚度的增大，散熱片表面與周圍大氣的平均換熱溫度差ΔT就隨之降低，這對于散熱是不利的。在實際的應用中，厚度δ的大小往往受工藝水平高低所限。一般鑄造散熱片的厚度δ不小于2 mm，機加工散熱片的厚度δ不小于1 mm。3　模型　　根據以上的分析可知，在散熱片的設計中，散熱片結構參數的選取是問題的關鍵。本文以文獻［7］的實驗研究為基礎，在限定散熱量及基面面積的條件下，以設備的一次投資費用*少為目標函數，對散熱片組的結構尺寸進行了計算機模擬優化計算。目標函數為：Y=CX (3)　　對于密集散熱技術中采用散熱片的形狀較為簡單，而且一般是經機械加工制成的，因此，式(3)中的C可取為常數。這樣，目標函數就簡化為所用散熱材料的質量。散熱材料由純鋁制成，其密度在本研究范圍內變化很小，可以忽略。為了便于研究，把散熱材料的質量轉化為其體積，即以所用散熱材料的體積為實際的目標函數，其計算公式為： (4)　　式中：x、y、z分別為散熱片的高度、厚度、間距。　　約束條件： ①散熱片高度：0≤x≤Hmax；②散熱片厚度：δ0≤y≤δmax；③散熱片間距：S0≤z≤Smax；④散熱量：Q≤Q0±ηQ0。4　實例與分析　　上述的優化問題是一個比較復雜的帶有約束條件的非線性規劃。對此問題，首先采用罰函數法(外點法)將其化為無約束非線性規劃；其次采用坐標輪換法再將多維非線性規劃化為一維非線性規劃；*后采用一維搜索法之進退法求解該問題。在上述算法基礎上，采用Borland C++語言設計出通用的優化程序。　　我們預先設定：可裝翅空間的體積(長×寬×高)為250 mm×180 mm×60 mm，壁溫為175 ℃，環境溫度為25 ℃，額定的散熱量為300±30 W。計算結果見表1。表1　自然對流條件下散熱片組的優化計算　　mm優化值(初始值) 優化值(初始值) 高度 厚度 間距 高度 厚度 間距 60.00(60) 1.03(5) 13.76(20) 59.89(50) 1.03(5) 13.70(20) 59.24(40) 1.03(5) 13.34(20) 58.05(30) 1.03(5) 12.69(20) 57.45(20) 1.03(5) 12.37(20) 59.95(60) 1.02(11) 13.76(20) 60.00(60) 1.06(1) 13.67(20) 59.85(60) 1.03(5) 13.68(35) 59.98(60) 1.03(5) 13.75(30) 59.96(60) 1.05(5) 13.69(10) 59.57(60) 1.09(5) 13.37(5) 59.89(50) 1.02(8) 13.73(18) 59.24(40) 1.01(6) 13.41(21) 60.00(55) 1.08(10) 13.63(30) 　　根據表1的優化結果，可計算出平均*優的散熱片組結構尺寸為59.80×1.04×13.62，散熱片數為13片(散熱片組基面寬度為176.96 mm)。由此可計算出其單位質量散熱材料的傳熱速率為：Qopt=599 W/kg。　　對于結構尺寸為60×1×13和60×1×14的散熱片組分別進行實驗研究，*后得到單位質量散熱材料的傳熱速率分別為：Q1=457 W/kg和Q2=540 W/kg。　　從上述三個結構可以看出，優化結果比結構尺寸為60×1×13的散熱片組實驗值高23.7%，比結構尺寸為60×1×14的散熱片組實驗值高9.8%。　　為進一步檢驗計算結果的可靠性，把計算結果和文獻［7］中的實驗結果進行了比較。　　在自然對流條件下散熱片組傳熱性能的實驗研究中，在所研究的范圍內(溫差為150 ℃，散熱量為300 W，散熱片組的結構參數范圍為，高度：30～60 mm；厚度：3～15 mm；間距：3～40 mm)，得到的*優高度為60 mm。在這一點上，優化結論與實驗結果是相符的。　　在上述實驗研究中，沒有得出全局的*優間距和厚度值，僅得到了一些局部*優點。本文把這些*優點和優化結論進行了比較。　　當散熱片高度為60 mm、厚度為3 mm時，*優的間距為10 mm，此時，散熱片組單位質量散熱材料的傳熱速率為：Q′=154 W/kg，其與優化結果相差74.3%。　　當散熱片高度為40 mm、間距為9 mm時，*優的厚度為3 mm，此時散熱片組單位質量散熱材料的傳熱速率為：Q′=169 W/kg，其與優化結果相差71.8%。　　從上述的比較可以看出優化后的散熱片組，不僅滿足了散熱要求，而且顯著地提高了散熱片的材料利用率，亦大大降低了一次投資的費用，優化效果是顯著的。5　結論 (1)自然對流條件下散熱片組優化設計是一三變量(散熱片高度、間距及厚度)的非線性規劃。 (2)優化設計的散熱片組可較大地提高其材料利用率，*大散熱量也有所增大。符號說明 A為傳熱面積，m2；AT為散熱片組總的傳熱面積，m2；C為單位質量材料的加工費￥/kg；H為散熱片高度，m；h為傳熱系數，W/(m2.℃)；L為基面長度，m；S為間距，m；α為空氣的平均溫度，K；f為散熱片組中散熱片的平均溫度，K；W為基面寬度，m；Y為總投資，￥；X為設備總重，kg；δ為散熱片厚度，m；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，W/(m2.K4)。